Definición
de potencia.
El
producto a · a · a tiene sus 3 factores iguales por lo cual se
puede puede representar de manera abreviada como a3 significa la
multiplicación sucesiva de la base, según su exponente.
an
donde “a” es la base y “n” el exponente.
“a”:
indica el numero que se multiplicara por si mismo.
“n”:
indica la cantidad de veces que el numero se multiplicara por si
mismo.
Ejemplos:
23=2⋅2⋅2=8
34=3⋅3⋅3⋅3=81
En
números pequeños como el de los ejemplos, no es complicado resolver
una potencia, ¿Que sucede en operaciones mayores?
Ejemplo:
23⋅26⋅23⋅3−7⋅30⋅37⋅22
Esto
se puede resolver potencia por potencia y llegar a un resultado, pero
sin calculadora es un proceso demasiado largo, por eso aplicamos las
propiedades de las potencias y simplificamos el problema.
Propiedades
de las Potencias
1-.
Propiedades de las potencias con exponente 0: Cuando una potencia
tiene como exponente “0” el resultado siempre sera 1.
a0=1250=1
2-.
Propiedades de las potencias con exponente 1: Toda potencia con
exponente 1 el resultado sera su base.
a1=a251=25
3-.
Multiplicación con misma base: El producto de dos potencias con
misma base, es una potencia de misma base y el exponente es la suma
de los exponentes.
am⋅an=am+n252⋅255=25(2+5)=257
4-.
División de potencias con misma base: El cociente de dos potencias
con misma base, es otra potencia de misma base y el exponente es la
diferencia de los exponentes.
am:an=am−n252:255=25(2−5)=253
5-.
Multiplicación de potencias con base distinta y mismo exponente: El
producto de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde
la base es la multiplicación de sus bases y se conserva su
exponente.
am⋅bm=(a⋅b)m252⋅52=(25⋅5)2=1252
6-.
División de potencias con base distinta y mismo exponente: El
cociente de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde
la base es la división de sus bases y se conserva su exponente.
am:bm=(a:b)m252:52=(25:5)2=52
7-.
Potencia de una potencia: El resultado es otra potencia que conserva
la base y el exponentes es el producto de los exponentes.
(am)n=am⋅n(252)5=25(2⋅5)=2510
8-.
Potencia con exponente negativo: no se pueden resolver, el exponente
debe pasar a positivo.
a−m=1am25−2=1252
9-.
Potencia con exponente fraccionario: Es igual al radical donde el
denominador es el indice de la raiz y el numerador es el exponente de
la raíz
anm=an−−√m=(a−−√m)n2525=252−−−√5=(25−−√5)2
10-.
Potencia con exponente fraccionario de numerador 1: Es igual al
radical donde el denominador es el indice la la raíz.
a1m=a−−√m2515=25−−√5
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